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☆、112
虽然想想洛叶上学期居然做了这么多的卷子,真的非常可怕了——做题速度和所用的时间肯定超过他们的想象。
但是!!
刻苦努力的洛叶成功拉近了和同学的距离,之前洛叶和他们的距离太遥远了,她的故事过于传奇,甚至高疏都比她亲民一点,可是现在,大家忽然觉得,原来对方也很努力,刻苦程度应该远超他们,这样他们就能接受了。
这里面即便还有智商的元素,但是总比高疏那样冷冷淡淡、看起来轻轻松松拿到第一名的让他们觉得亲切。
而且对方也很大方,自己珍藏的题库都让他们去复印了,整个人看起来也没有那么冷漠啊。
除了叶萌萌外,也逐渐有人和她搭话了。
然后他们就发现,洛叶真的不愧是数学大佬,而且她对数学绝对是真爱,什么事情都能扯到数学上。
比如说,欧式几何。
高中所学的几何都是欧式几何范畴。而欧式几何是以欧几里得的几何学作为标准,欧几里得从“经过两点可以作为一条直线”“所有的直角相等”等五个基本公理出发,根据理论的推论,分析出了几何图形的性质。
但是他当时的几何学是不完善的,直到了1898年,希尔伯特深入研究了欧几里得几何学公理,出版了一本著名的书籍——《几何基础》,有了这本书,欧式几何的公理开始推广,影响一直持续到了现在。
一般的学生,学会课本上的定理并且灵活运用就足够了,一班的同学可以做拓展阅读,知道了以上的内容,丰富了自己的常识。
然后是哲学——洛叶最近的书单有几本哲学。
哲学悖论,一班的每个同学都知道一点,“孪生子悖论”“说谎者悖论”“乌鸦悖论”还有更为普遍更为人所知的“时间旅行者悖论”。
这些也是他们的“常识储备库”,用于作文,或者和其他人聊天。
可是没有人会把第一个问题和第二个问题联系起来,或者说,没有人会把哲学和数学联系起来,哲学是玄奥的,那些理论云里雾里,但是数学是理性的。
洛叶却成功的把两者联系了起来。
这是一堂语文的自由讨论课,老师鼓励他们相互交流,说出自己的阅读体验,洛叶说出来的内容确是很少人都知道的。
拜洛叶所赐,一班的同学大都知道了希尔伯特,还有著名的《希尔伯特二十三问》,可是再深入就没有了。
于是洛叶这堂课再次给他们科普了下希尔伯特的著名事迹,“……在十九世纪,数学家尝试建立以公理为基础的数学系统,而希尔伯特是想给包含数学体系在内的整个数学领域鉴定基础。”
“在他的二十三个问题是当中,第二个整问题是证明在算数的公理系统内不存在矛盾。在此之前他认为数学是探索自然的工具,而工具只要趁手就足够了,并不需要研究,这个问题是他研究的新方向,即是把数学的公理系统作为本身的研究对象。”
“那这个问题就出现了一种悖论,因为他是想用数学的公理系统来证明公理系统的的相容性。在哲学上,这种对自己开展理性推论是非常致命的,被称为‘自我指涉引发的悖论’”。
听到这的时候,思维逻辑差一点的都有些死机了,虽然洛叶口齿清晰,条理清楚,但是她的语速并不慢,所以他们听到的就是,公理系统,公理系统……
“等会,等会,让我们捋一捋。”
“自我指涉引发的悖论?”
“听起来确实有点问题,用自己证明自己的正确性?”
……
六个人一个小组,除了洛叶和高疏外,其他四个人都有些懵。
洛叶给他们解释了下什么叫自我指涉性悖论,“最典型的自我指涉性悖论是公元前四世纪哲学家欧布里德说过的,‘我正在说谎’。”
这句话本身就充满了矛盾。如果他确实在说谎,那这句话就不成立,因为这个说谎就是悖论,如果他说的真话,这句话又不成立,因为他说他在“说谎”。
这样的自相矛盾的话,被称为自我指涉性悖论。
“这种悖论让希尔伯特的计划夭折,而让他计划夭折的直接人,是当时的著名数学家哥德尔。”
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